محرك بحث

Custom Search
the concept of scale factors has been fully dealt with and it only remains to deal with their application it should be clearly understood that scale factors transform distance on the eliposid to distance on the


scale on the project

plane of project it can be seen that a horizontal distance at ground level AB must first be reduced to its equivalent at msl ( geoid) A,B , using the altitude correction , thence to the ellipsoid A,B using the geoid - ellipsoid value (N) and then multiplied by the scale factor to produce the projection distance A2B2.

whilst this is theoretically the correct approach , lack of knowledge of N may result in this step being ignored .  thus the practical approach is to reduce to MSL and then to the projection plane , i.e from D to S to G 

the basic equation for scale factor is given in equation . where the size of the ellipsoid and the value of the scale factor on the central meridian (f) are considered . specific to the osGB system , the following formula may be developed , which is sufficiently accurate for most purpose .  

scale difference (SD) is the difference between the scale factor at any point (F) and that at the central meridian (F0) and varies as the square of the distance from the central meridian , I,e 

scale on the project






national reference system of great britian showing 1000km squares the figures used to designate them in the former system , and the letters which have replaced the figures - courtesy ordnance survey , crown copyright reserved 




As already intimated in equation the tratment for highly accurate work is to compute F for each end of the line and in the middle , and then obtain the mean value from Simpson,s  rule however , for most practical purpose on short lines  , 



it is sufficient to compute F at the mid - point of a line . in OSGB (36) the scale factor varies , at the most , by only 6 ppm per km , and hence a single value for f  at the centre of small site can be regarded as constant throughout the area , on long motor way or projects , however one need to use different scale factor for different section .



distance reduction



the following example will serve to illustrate the classical application of scale factors .




Worked examples 

Grid to ground distance any distance calculated from NG coordinates will be a grid distance if this to be set out on the ground it must :

(1) Be divided by the LSF to give the ellipsoidal distance at MSL , I.e.S = G/F

(2) Have the altitude correction applied in reverse to give the horizontal ground distance .

Consider two points , A and B , whose coordinate are :

A:E 638824.074    N 307 911.843

B:E 644 601    N 313 000.421
_______________________________
∴ ⧍ E  =  5776.935     ∴ ⧍ N = 5088.578

                                           2         2      1/2
Grid distance  = ( ⧍ E   + ⧍ N )

= 7698.481 m = G

Mid-easting of AB = E 641 712 m




∴ F= 1.0003188 (from equation (8.49)

∴ Ellipsoidal distance at MSL = S = G/F = 7696.027 m

Now assuming AB at a mean height (H) of 250 m above MSL . the altitude correction Cm is 
       SH      7696 ×250                    
Cm = __=  __________ =  + 0.301 m
          R          6384 100                      


∴ Horizontal distance at ground level = 7696.328 m

This situation could arise where the survey and design coordinates of a project are in OSGB (36)/OSTN02 .

Distances calculated from the grid coordinates would need to be transformed to their equivalent on the ground for setting -out purposes .

Example 8.2 Ground to grid distance When connecting surveys to the national grid, horizontal distance measured on the ground must be :

(a) Reduced to their equivalent on the ellipsoid ,

(b) Multiplied by the LSF to PRoduce the equivalent grid distance , I.e,  G= S × F .

Consider now the previous problem worked in reverse 

Horizontal ground distance = 7696.328 m

Altitude correction Cm =  - 0.301 m                    
                          ________

∴ Ellipsoidal distance S at MSL = 7696.027 m 
                                     
        F     = 1.0003188

∴ Grid distance G = S × F = 7698.481 m


This situation could arise in the case of a link traverse computed in OSTN02 . the length of each leg of the traverse would need to be reduced from its horizontal distance at ground level to its equivalent distance on the NG .

There is on application of grid convergence as the traverse commences from a grid bearing and connects into another grid bearing . the application of the (t-T) correction to the angles would generally be negligible , 

being a maximum of 7 ؛؛ for  a 10-km  line and much less than the observational errors of the traverse angles . it would only be necessary to consider both the above effects if the angular error was being controlled by taking gyro- theodolite observations on intermediate lines in the traverse . 

The two applications of first reducing to MSL and then to the planr of the projection (NG) , illustrated in the examples , can be combined to give :


Fa = F (1 - H/R)

where H is the ground height relative to MSL andis positive when above and negative when below MSL then from Example 8.1 :

Fa = 1.0003188 ( 1-250/6 384 100 ) = 1.0002797

Fa is then scale factor adjusted and can be used directly to transform from ground to grid and vice versa .
From Example 8.2 

7696.328 × 1.0002797  = 7698.481 m 



scale factor



عمد الانسان منذ أقدم الأزمان الي الاستعانة بمعالم جغرافية محددة تحيط بهم لتحديد اماكنهم ومواقعهم علي سطح الكرة الارضية , لذلك كانت الخارطة استجابة طبيعية لهذه الحاجة .

ولعل أقدم الخرائط المعروفة هي تلك التي صنعها البابليون حوالي 2300 قبل الميلاد علي ألواح من الطين , وكانت عبارة عن مسح للأراضي بهدف جمع الضرائب .

والخارطة هي تمثيل لسطح الكرة الارضية أو لجزء منه وكانت في العادة تطبع علي الورق ولكن التطور التقني أدي إلي إمكانية إنتاج الخارطة بواسطة أجهزة الحاسب الالي وحفظها علي شكل ملف رقمي . وتتنوع أنواع الخرائط واستعمالاتها , غير أن اكثر الخرائط شيوعا هي الخارطة الطبوغرافية .

مميزات الخارطة الطبوغرافية 

من المتفق عليه أن كلمة  ؛؛  طبوغرافيا ؛؛  مشتقة من كلمتي ؛؛  Topos ؛؛  وتعني مكان وكلمة ؛؛ Graphia ؛؛  وتعني  ؛؛ طريقة وصف أو رسم .

وهكذا تعني تعني كلمة ,, طبوغرافيا : الرسم التفيلي للمكان . ورغم ان الخارطة الطبوغرافية تستخدم لعدة أغراض لكن هدفها الرئيسي هو رسم وتوضيح جميع معالم وتضاريس الأرض - حسب ما يسمح به مقياس الرسم - سواء كانت معالم طبيعية أو بشرية ( من عمل الإنسان )في منطقة معينة علي سطح الكرة الارضية .


ولعل أهم ما يميز الخارطة الطبوغرافية هو اظهارها لتضاريس وارتفاعات سطح الارض علي شكل سطح الارض علي شكل خطوط كنتورية ( خطوط وهمية تربط جميع النقاط المتساوية في الارتفاع بالنسبة لسطح البحر ) , وتستخدم الخطوط الكنتورية لتمثيل ارتفاع الجبال وأعماق المحيطات وحساب درجة الانحدار .

لكن الخارطة الطبوغرافية تشتمل علي اكثر من الخطوط الكنتورية , إذ تحتوي علي رموز تمثل معالم طبيعية كالغابات والأنهار وأخري بشرية من صنع الانسان كالطرقات والأبنية  ويتم تطوير هذه الرموز بشكل مستمر بهدف تحسين مظهر الخارطة وتسهيل قرائتها وخفض كلفة انتاجها وتظهر الصورة في الشكل .

كيف تعبر الرموز علي الخارطة عن المعالم الطبيعية والبشرية حيث يظهرالثلث لآسفل من الصورة جزءا من صورة جوية , فيما يظهر الثلث الأوسط بعض المعالم التي يتم نقلها من الصورة الجوية إلي الخارطة الورقية أو الرقمية . أما القسم الأعلي فيظهر خارطة في شكلها النهائي .

دلالات رموز الخارطة الطبوغرافية 

تعتبر عملية تفسير الخطوط الملونة , المناطق والرموز الاخري الخطوة الأولي لاستخدام الخرائط الطبوغرافية , وتظهر المعالم علي الخارطة بشكل نقاط , خطوط أو مناطق وذلك حسب الحجم والمحتوي . فالمنازل الفردية علي سبيل المثال تظهر كمربعات سوداء فيما تظهر المباني الكبيرة كأشكال هندسية ( مربعات , مستطيلات , ألخ ).

أما المناطق السكنية الكثيفة فيتم تظليلها دون رسم المباني الفردية وقد تظهر بعض المباني ذات الدلالة كالمدارس والمساجد والبلديات في المناطق المظللة .

ولعل أو ل ما يتم ملاحظته في الخرائط الطبوغرافية هو المعالم المساحية (Area) كالمناطق الزراعية ( الأخضر ) . المعالم المائية ( الازرق) والمناطق السكنية الكثيفة ( الرمادي أو الاحمر )

وتظهر معالم عديدة علي شاكلة خطوط مستقيمة , منحنية , متقطعة , منقطعة أو كمزيج منها , وعادة ما تدل ألوان الخطوط علي مجموعة متقاربة من المعلومات : البني للخطوط الكنتورية , الازرق للبحيرات , الجداول , أقنية الري ,

الأحمر للطرقات وتقسيمات الأراضي , الأسود للطرقات الأخري والممرات , سكك الحديد , الحدود , الخ .

ويتم استخدام العديد من الرموز النقطية المختلفة لاظهار المباني والابار , خزانات المياه , المناجم ونقاط التحكم الأرضي . أما أسماء الاماكن والمعالم فتظهر بنفس ألوان المعالم التي تدل عليها .

وتبدو الخطوط الكنتورية ( سبق تعريفها علي انها خطوط وهميه تربط جميع النقاط المتساوية في الارتفاع بالنسبة لسطح البحر ) كخطوط بنية ذات سماكة مختلفة . وهي لا تتقاطع علي الاطلاق كون كل خط منها يدل علي ارتفاع موحد . ووظيفة هذه الخطوط إظهار تضاريس المنطقة . وعادة ما يكون خط الكنتور الرئيسي أكثر سماكة من غيره من الخطوط . وتدل كثافة خطوط الكنتور وقربها من بعضها علي انحدار التضاريس بينما يدل تباعدها أو غيابها علي كونها مسطحة أو مستوية . 

ويتم ترقيم الخطوط الكونتورية الرئيسية للمساعدة علي معرفة الارتفاعات . وتوضع نقاط ارتفاع في المناطق الهامة كقمم التلال وقيعان الأودية .

ويشكل مفتاح أو دليل الخريطة الطبوغرافية  جزءا هاما من الخريطة نفسها حيث يمكن المستخدم من فهم رموز واصطلاحات الخريطة وما تمثله هذه الرموز علي سطح الكرة الارضية الفعلي .


استخدامات الخارطة الطبوغرافية

ان المجالات الواسعة من المعلومات التي تحتويها الخرائط الطبوغرافية من معالم طبيعية كالجبال والأودية والسهول والانهار والبحيرات والغابات والاشجار , والمعالم البشرية ( من عمل الانسان ) التي شيدها الانسان كالطرق والحدود والشبكات نقل الطاقة والأنابيب والأبنية وغير ذلك , تجعل الخارطة الطبوغرافية في غاية الأهمية للعديد من المستخدمين سواء كانوا أخصائيين أو حتي هواة سفر واستكشاف .

وتستعمل الخرائط الطبوغرافية في مجالات متعددة أهمها علي سبيل المثال لا الحصر :

* استكشاف الطاقة كعمليات التنقيب عن النفط والمعادن .

* صيانة الموارد الطبيعية من مياه وغابات وغيرها .

* إدارة البيئة كمراقبة عمليات اقتلاع الأشجار أو ظاهرة التصحر .

* الأشغال العامة كبناء الطرق ومجاري الصرف الصحي .

* التطبيقات العسكرية كالتخطيط للحروب وتحركات القوات وبناء التحصينات .

* التخطيط المدني والتجاري كعملية بناء الاسواق .

* السياحة وما تشمله من نشاطات كالتخييم وتسلق الجبال .

* الزراعة كإنشاء المزارع ونصب الأشجار وحماية الغابات .


الطبوغرافيا في الهندسة المدنية

حساب الاحجام أو حساب الكميات من أهم الخطوات التنفيذية في المشاريع الهندسية إذ يترتب عليها حسابالتكاليف المادية لآحجام الحفر والردم وتختلف التكاليف باختلاف الكميات ونوع العمل سواء كان حفر cut أو ردم fill  

بعد مساحة كل قطاع من قطاعات المشروع ينتج لنا شكل غير منتظم حيث يتكون منشور قائم كل قطاعين , حجم متوازي المستطيلات , ومساحة قاعدته هي مساحة القطاع الأوسط , وأرتفاعه  هو المسافة الجزئية بين القطاعين , انظر الشكل .
الشكل ردم 

                                                 مجموع مساحتي القطاعين
الحجم بين كل قطاعين متتالين =  _____________________  × المسافة الجزئية 
                                                             2

ويكون الحجم الكلي هو ناتج جمع الحجوم بين تلك القطاعات ,إلا أن استخدام القانون السابق لا يمكن إلا أن يكون ما بين القطاعين كله حفر أو ردم , أما إذا اجتمع بين قطاعين حفر وردم وذلك بتقاطع سطح الارض مع خط الإنشاء , فلابد من حساب مسافتي التقاطع , وبالتالي حساب حجم جزء الحفر وحجم الردم .




شكل  سطح الانشاء


حيث 

ل : المسافة الجزئية                   م 1 مساحة الحفر

س1 : مسافة الحفر                   م2 :  مساحة الردم

س2 : مسافة الردم


مسافة الحفر  ,   س1        = م1 × ل               مسافة الردم    , س 2    = م2 × ل 
                                 ________                                              _________
                                     م1 +م2                                                    م1 + م2

يجب التحقق من ل = س1 + س2

حجم جزء الحفر  =  م1 × س1
                        ________
                               2

حجم جزء الردم  =  م2 × س2 
                        ________
                               2

فيكون إجمالي حجم الحفر هو حاصل جمع أحجام الحفر , وإجمالي حجم الردم هو حاصل جمع أحجام الردم , 

وسوف نشرح قطاع طولي كاملا في هذا المثال 

مثال (3) :
تم الرصد بأعمال الميزانية لقناة ري بطول 120 م , مجزئة علي خمس نقاط المسافة الجزئية بينها 30 م , سجلت الأرصاد كما في الجدول 



 شكل جدول أرصاد ميزانية


المطلوب :

1- حساب مناسيب الارض الطبيعية وعمل التحقيق الحسابي , علما أن منسوب الروبير 80.000 م 

2- حساب مناسيب خط الإنشاء , حيث منسوب النقطة الأولي 79.80 م والميل 1% للأعلي .

3- رسم القطاع الطولي بمقياس رسم 1:1000 , ورأسي 1:25 

4- حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم عند كل نقطة .

5 - حساب كساحة كل قطاع , حيث القطاع مستطيل الشكل ذو عرض 1.2 م 

6- حساب حجم الردم بين كل قطاعين , 

7- حساب إجمالي حجم الردم 


الحل



مناسيب الارض الطبيعية كما في الجدول التالي 

شكل جدول ارصاد ميزانية  2

*التحقيق الحسابي :

*(1) مجموع المؤخرات - مجموع المقدمات  = 0.02 

*(2) منسوب اخر نقطة - منسوب أول نقطة  = 0.02


2- مناسيب خط الانشاء 

منسوب أي نقطة = منسوب النقطة الاولي + الميل × المسافة التراكمية )

منسوب النقطة الاولي = 79.8 

منسوب النقطة الثانية = 79.8 + 0.01 × 30 ) = 80,1 م 

منسوب النقطة الثالثة = 79.8 + 0.01 ×60 ) = 80.4 م 

منسوب النقطة الرابعة = 79.8 + (0.01 × 90 ) = 80.7 م 

منسوب النقطة الخامسة = 79.8  + ز01 × 120 ) = 81 م 

3) رسم القطاع الطولي 

يتم رسم محور أفقي واخر رأسي ثم يوقع علي سطح الارض وخط الانشاء كما هو مبين في الشكل السابق


4) حساب ارتفاع الردم 

ارتفاع الردم = منسوب خط الانشاء  - منسوب الارض الطبيعية 

ارتفاع الردم (1) = 79.8 - 79.3 =0.5 م

ارتفاع الردم (2) = 80.1 - 79.67 = 0.43 م

ارتفاع الردم (3) = 80.4 - 79 = 1.4 م

ارتفاع الردم (4) = 80,7 - 79.64 = 0.06 م

ارتفاع الردم (5) = 81 - 79.4 = 1.06 م

5) حساب مساحة القطاعات : حيث شكل القطاع مستطيل.

مساحة القطاع = عرض القطاع × ارتفاع الردم
                                                         2
مساحة القطاع (1)    = 1.2 × 0.5 = 0.6  م
                                                                 2
مساحة القطاع (2)    = 1.2 × 0.43  = 0.516  م
                                                                 2
مساحة القطاع (3)    = 1.2  × 1.4   =  1.68  م
                                                                   2
مساحة القطاع (4)    = 1.2  × 1.06  = 1.272  م
                                                                   2
مساحة القطاع (5)    =  1.2  × 1.6   =   1.92  م


(6)  حساب حجم الردم بين كل قطاعين : -


حجم الردم بين كل قطاعين  =  

حساب الحجوم للأشكال الهندسية



قياس المسافات الافقية حيث يمكن التمييز بين طريقتين رئيسيتين في قياس المسافات الأفقية وهما 

* الطريقة المباشرة : Direct Method

في هذه الطريقة يجري قياس المسافات بين مختلف النقاط بشكل مباشر ووفق خطوط أفقية , ففي الحالات التي تكون فيها النقاط متباعدة أو طبيعة سطح الأرض وعرة , فإنه يتم تجزئة المسافة الواحدة إلي عدة أقسام ثم تقاس المسافة الأفقية لكل قسم ثم تجمع مع بعضها لتشكل معا المسافة الافقية المطلوبة .

الشكل يبين حالة نقاط متباعدة وطبيعة سطح وعرة .
*الطريقة الغير مباشرة : Indirect Method

تعتمد هذ الطريقة علي تعيين المسافة الأفقية من المسافة المائلة والزاوية الرأسية ويجري هنا قياس المسافة المائلة S وزاوية الميل أو الزاوية الرأسية ⊖  ثم تشتق المسافة الأفقية H منهما حسب العلاقة : 

⊖H = S.Cos 

مثال 1: 

الشكل يبين مسافة مائلة قدرها 141.216 م وزاوية انحدار قياسها درجة وعشرون دقيقة . أوجد المسافة الأفقية H .




الحل :

حيث أن ,                                                                                                                                H
Cos ⊖ =  ______
                     S
H - المسافة الأفقية 

S -  المسافة المائلة 

H = S.Cos ⊖ = 141.216 × Cos 1ً 20 ُ = 141.178 m 





ب - تعيين المسافة الأفقية من المسافة المائلة وفرق الارتفاع ( كما بالشكل) يتم تعيين فرق الارتفاع أو المنسوب بين النقطتين ( H )  وكذلك المسافة المائلة بينهما   (S)   وتحسب المسافة الأفقية من العلاقة : 

H2 + H2 = S2

H2 = S2 - H2
           ___________
H =   \|  S2 - H2

مثال 2 : 

الشكل يبين المسافة الأفقية والمسافة المائلة وكيفية تعيين المسافة الأفقية بدلالة هاتين المسافتين .





الحل :

لدينا من المعادلات السابقة ما يلي : 


H2 + H2 = S2
                                                                                                                                       _________
H  = \|   S2 - H 2

ومنه نحسب قيمة H  :   

         ________________________
H = \|                 2                2
             253.101     -  3.721

       H =  253.074  m 


ج - تعيين المسافة الأفقية من الزاوية الرأسية وفرق المنسوب .

يمكن تعيين المسافة الأفقية بين نقطتين بدلالة الزاوية الرأسية ( ⊖ ) وفرق المنسوب (H) بينهما - كما بالشكل  وذلك وفق العلامة التالية :






                       H
Cotan ⊖ = _______
                        h

H = h.Cotan ⊖

حيث إن (Cotan ) هي  ( ظتا) 


مثال (3) 

الشكل التالي يبين منسوب الارتفاع والزاوية المقابلة له وكيفية تعيين المسافة الأفقية بدلالة هاتين القيمتين .






المعطيات هي :

⊖ = 0.85937 ً 

H = 1.5 m 

ومن المعادلة السابقة نحسب قيمة H : 

H = 1.5 Cotan 0.85937  =  113.268 m 


وحدات قياس المسافة



تعتبر الإحداثيات بأنواعها المختلفة من أهم الموضوعات التي يجب علي دارس علوم المساحة التعرف عليها فالإحداثيات ثلاثية الأبعاد المستخدمة لتحديد موقع نقطة في الطبيعة أصبحت شائعة الاستخدام وخاصة بعد انتشار أجهزة الرصد علي الاقمار الصناعية GPS بينما مازالت الاحداثيات الكيلومترية ثنائية الأبعاد هي الأساس في تحديد موضع نقطة علي الخريطة المساحية .

وسنتعرف ايضا علي علي أنواع نظم الإحداثيات المستخدمة في الأعمال المساحية , وأيضا عمليات التحويل للإحداثيات من نظام إلي أخر وتدريبات علي كيفية التحويل بين النظم .

نظم الإحداثيات :

هناك نظم متعددة للإحداثيات ولكل دولة نظام إحداثي خاص بها حتي أن نظام ال GPS له نظام إحداثيات خاص به يسمي  (Worl Geodtic systems 94) Wgs84  وعند حصولنا علي الاحداثيات بجهاز GPS يجب تحويلها إلي أي نظم الإحداثيات الأخري أو إلي نظام الإحداثيات المحلي للدولة .

تعريف جملة الإحداثيات :

هي مجموعة الأعداد التي نستطيع بواسطتها التعرف علي موقع النقاط 

أنواع جملة الإحداثيات :

أ - جملة الإحداثيات الفراغية 

ب - جملة الإحداثيات الجغرافية 

ج - جملة الإحداثيات المسقطة ( المستوية )

الشروط الواجب توافرها في جملة الإحداثيات 

1 - أن يكون هناك نقطة محددة تسمي بمبدأ الإحداثيات ( نقطة الأصل )

2- أن يكون لها محاور محددة تمام وتعاريفها واضحة غير قابلة للالتباس مع محاور اخري 

3 - أن يكون هناك نظام واضح بين العلاقة بين الموقع الأرضي والمحاور الإحداثية ( نظام الإسقاط )


أولا : جملة الإحداثيات الفراغية 

ونتعرف عليها من خلال  :

أ - مبدأ الإحداثيات :

هو مركز الأرض وهي نقطة محددة ولكننا لا نستطيع الوصول اليها 

ب - المحاور الإحداثية :

1 - محور السينات ( المحور الأول ) وهو تقاطع دائرة نصف نهار جرينتش مع خط الاستواء عند مركز الارض 

2 - محور الصادات ( المحور الثاني ) وهو المحور المتعامد مع كل محور السنات والعينات ويتجه بالنسبة لمحور السينات نحو الشرق .

3 - محور العينات ( المحور الثالث ) وهو عبارة عن محور دوران الأرض وهذا المحور يمر بمركز الأرض وهو الذي يعرف لنا القطبين الشمالي والجنوبي 

ويبين ذلك في الشكل التالي حيث أن نقطة (أ) إحداثياتها الفراغية ( س,ص , ع) 


ثانيا : جملة الإحداثيات الجغرافية 

تعتبر من أكثر نظم الإحداثيات شهرة وتطبيقا لارتباطها مباشرة بسطح الأرض ونتعرف عليها من خلال :

أ : مبدأ الإحداثيات :

هو نقطة ( م , ) وهي عبارة عن تقاطع خط الاستواء مع دائرة نصف نهار جرينتش وهي نقطة موجودة علي سطح الارض .

ب - المحاور الإحداثية : 

1 - منحني خط الاستواء ونعين عليه الإحداثي الأول ويسمي الطول الجغرافي (ط)

2 - منحني دائرة نصف نهار النقطة ونعين عليه الإحداثي الثاني ويسمي العرض الجغرافي (ع)

3 - ارتفاع النقطة فوق الكرة ( طول العمود المسقط علي سطح الكرة ) ونرمز له بالرمز م 


ومن الرسم ترعف نقطة (أ) بالإحداثيات الجغرافية ( ط , ع, م )







ثالثا : جملة الإحداثيات المسقطة ( المستوية )

هذا النواع هو المستخدم لتعريف موضع أي نقطة علي الخريطة بعد تحويل الإحداثيات من ثلاثية الأبعاد إلي ثنائية الأبعاد وهي عملية الإسقاط ولها محوران متعامدان .

* المحور السيني موجب في اتجاه الشمال وسالب في الجنوب 

* المحور الصادي موجب شرقا وسالب غربا . وتكون نقطة م هي نقطة الأصل وهي الركن الجنوبي الغربي للخريطة وتأخذ القيمة ( صفر , صفر ) تكون إحداثيات النقطة هي (س , ص ) 

ومن الجدير بالذكر أنه عند رسم الخرائط يلزم التعامل مع إحداثيات ثنائية الأبعاد حيث إن الخريطة ما هي إلا قطهة من الورق لها بعدان لذلك يمكن تحويل الإحداثيات ثلاثية الأبعاد إلي ثنائية الأبعاد عن طريق علم إسقاط الخرائط .




العلاقة بين الإحداثيات الفراغية والجغرافية :

الإحداثيات الجغرافية للنقطة هي ( ط , ع , م ) 

الإحداثيات الفراغية للنقطة هي ( س , ص , ع )

إذا تم قياس خط الطول ط وخط العرض ع والمنسوب م فيمكن الحصول علي الإحداثيات الفراغية للنقطة  ( س , ص , ع ) من العلاقة التالية :


س = ( نق + م ) × جتا ع × جتا ط 

ص = ( نق + م )  × جتا ع × جا ط 

ع  = ( نق + م ) × جا ع 

حيث : نق = نصف قطر الأرض =  6367650 متر 


حساب طول وانحراف ضلع بمعلومية إحداثياته الكيلومترية 

               ___________________
الطول  = /|     ( ∆ س ) 2 + ( ∆ ص ) 2 

                      -2
الانحراف  = ظا       ( ∆ ص / ∆ س )


 يمكن مشاهدة تمارين محلولة علي الاحداثيات الجغرافية 

أضغط هنا 

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
..........................................
...................................................





مفهوم الاحداثيات الجغرافية