Custom Search

حساب مساحة الاشكال الغير منتظمة

Posted by
الاشكال الهندسية غير المنتظمة اما ان تكون علي شكل مضلع كثير الاضلاع ولا توجد علاقات تطابق بين الزوايا او الاضلاع , ولحساب مساحة اي شكل من هذه الاشكال فاننا نلجأ الي تقسيم المضلع الي مثلثات غير متداخلة , اما اذا كانت قطعة الارض ممتدة علي شكل شرائح , فإنه يتم تقسيمها الي اشباه منحرفات 

1- مساحة الاشكال غير المنتظمة بتقسيمها الي مثلثات :

وذلك باختيار احد رؤوس المضلع وتوصيل هذا الرأس بكل رؤوس المضلع ثم بقياس جميع الاضلاع يتم حساب مساحة كل مثلث علي حده , ثم يتم تجميع مساحات المثلثات المكونة لهذا الشكل فينتج المساحة الكلية للشكل 

مثال :

الشكل التالي - يوضح قطعة ارض محددة بمضلع خماسي أ ب ج د ه غير منتظم وكانت أطوال اضلاعه 15 . 21 , 17 , 22 .20 متر علي الترتيب .

وزاوية أ  قائمة ,    وزاوية ب د ه = 70 ْ  , وتم رسم الخط ب د وقيس طوله فكان = 25,6 متر .

احسب مساحة قطعة الارض المحددة بهذا المضلع 

الحل :

حيث إن قطعة الارض محددة بمضلع غير منتظم الشكل , لذلك يتم تقسيمها الي مثلثات , نحسب مساحة كل منها علي حدة , ثم نجمع هذه المساحات لنحصل علي المساحة الكلية لقطعة الارض :
                                        القاعدة  × الارتفاع
1- مساحة المثلث أ ب ه =  ______________________
                                                   2

                                              20  ×   15 
مساحة المثلث أ ب ه =   _______________________   =  150 م2
                                                    2

                                                    1
2- مساحة المثلث ب د ه =   ______________   ×   ب د  ×  د  ه   ×  جا ب دَ ه 
                                                   2

                                                 1
مساحة المثلث ب د ه    =    ____________  ×  25,60   × 22    ×   جا  70  =   264.617 م2
                                                2

                                                                        21  +  17  + 25.6
3-  مساحة المثلث ب ج د : أولا نحسب قيمة ح  =  ______________________  =     31.80 متر
                                                                                      2
                                            ___________________________
بما أن : مساحة المثلث ب ج د =  /[    ح (ح - ب ج )(ح - ج د )( ح - د ب )

                                           ____________________________
اذا : مساحة المثلث ب ج د     = /[  31.8 (31,8 - 21 )(31,8 - 17)(31,8 - 25,6)

                                           ______________________________
  مساحة المثلث  ب ج د   =      /[     31,8  ×  10,8    ×  14,8    ×  6,2


                                         
مساحة المثلث  ب ج د      =  177.522 م2

اذا مساحة الشكل أ ب ج د ه = 

                       مساحة المثلث أ ب ه + مساحة المثلث ب د ه + مساحة المثلث ب ج د 

اذا : مساحة الشكل أ ب ج د ه  =   150  +   264,617   +   177,522

                                      =  592,139  م2


مثال :

احسب مساحة قطعة الارض أ ب ج د ه التي قسمت الي مثلثات أ ب و , ب ج و , ه أ و  

وكانت القياسات المأخوذة في هذا الشكل من أطوال وزوايا كما هو مبين بالشكل التالي :



 الحل :
                                                               37.2    +  34.40  + 32.30
مساحة المثلث أ ب و :  أولا نحسب قيمة ح = _______________________  =  51,9 متر     
                                                                               2
                                                          ___________________________
                        مساحة المثلث  أ ب و = /[ ح ( ح-ب ج) (ح - ج د)(ح - د ب )

                                                       ________________________________________
                       مساحة المثلث أ ب و = /[   51.9 (51,9 - 37,2)(51,9 - 34,4)(51,9 - 32,30)

                                                        ________________________________
                       مساحة المثلث أ ب و =  /[     51.9      ×   17,50     ×   19,70

        
                     مساحة المثلث  أ ب و  =   512,855 م2

                                        1
مساحة المثلث ب ج و =  ________  ×  ب د  ×  د  ه  ×  جا ب د ه 
                                        2

                                        1
مساحة المثلث ب ج و =   _______  34,40  × 35,15 × جا 55ْ = 495.243 م2
                                        2


مساحة المثلث ج د و  أولا نحسب قيمة ح = 35.15 +40,25 +30.10 = 52,75 متر

                                   _____________________________________
مساحة المثلث ج د و  =   /[  ح ( ح - ب ج )(ح - ج د )( ح - د - د ب )

                                  ______________________________________
مساحة المثلث ج د و =   /[  52,75 (52,75 - 35,15)(52,75 - 40,25)(52,75- 30,10)

                                 _______________________________
مساحة المثلث ج د و =  /[ 52,75  ×  17,60   ×  12,50   ×  22,65


مساحة المثلث ج د و =  512,692 م2

                                        34,70   ×   30,10
مساحة المثلث ه د و  =   _________________________  =  522,235  م2
                                                    2
                                      1
مساحة المثلث ه أ و  =  _________  ×  ب د × د ه × جا ب د ً ه 
                                      2

                                      1
مساحة المثلث ه أ و  =   ________  34,70  × 32,20 ×  جا  30  40ْ  = 377,432 م2
                                      2

اذا : المساحة الكلية للأرض = 

مساحة المثلث أ ب و + مساحة المثلث ب ج و + مساحة المثلث ج د و 

+ مساحة المثلث خ د و + مساحة المثلث ه أ و 

المساحة الكلية للأرض = 512,855 + 495,243 + 512,692 + 522.235 + 377,432

المساحة الكلية للأرض = 2420,457 م2



2- مساحة الاشكال غير المنتظمة بتقسيمها الي اشباه منحرفات 

اذا كانت قطعة الارض المطلوب ايجاد مساحنها احد حدودها متعرج والحد الاخر مستقيم أو كل من حديها متعرج الشكل فإن قعة الارض تقسم الي مجموعة من اشباه المنحرفات ونحسب مساحة كل سبه منحرف علي حده , ثم نجمع مساحات أشباه المنحرفات فنحصل علي المساحة الكلية لقطعة الارض 


مثال :

قطعة ارض كما بالشكل التالي احد حدودها متعرج الشكل والحد الاخر مستقسم أسقطت اعمده  من النقاط أ , ب , ج , د , ه  علي الحد المستقيم وكانت أطوالها كما يلي 

أ أً = 15,00 م  , ب بَ = 12,00 م , ج جَ = 19,00 م  , د دَ = 14,00 م  , ه هَ = 10,00 م وكانت المسافات بين الاعمدة علي الخط القاعدة كما يلي 

أَ بً = 23.00 م ,  بَ جَ = 27.00 م  , ج َ دَ = 23,00 م , دَ هَ = 28,00 م  احسب مساحة هذه القطعة 

الحل:
                                              15,00 + 12,00
مساحة شبة المنحرف رقم 1 =  __________________  × 23,00 = 310,50 م2
                                                        2

                                              12,00  +  19.00
مساحة شبه المنحرف رقم 2 =  _________________  × 27.00  =  418,50  م2
                                                        2

                                              19.00  +  14.00
مساحة شبه المنحرف رقم 3 =  ________________  × 23,00  =  379,50  م2
                                                        2

                                              14,00 + 10,00
مساحة شبه المنحرف رقم 4 =  ________________  ×  28,00  = 336.00 م2
                                                        2

المساحة الكلية لقطعة الارض = 310.50  +  418,50  +  379,50  +  336,00  =  1444,50 م2


مثال أخر: 

المطلوب ايجاد مساحة قطعة الارض المحصورة بين الحدين المتعرجين أ ب ج د , ك ل م ن علما بأن خط القاعدة س ص أخذ داخل قطعة الارض وأسقطت الاعمدة عليه وكانت أطوالها كما هو موضح بالشكل التالي :


الحل :
                                             3,6  + 4,0 
مساحة شبه المنحرف رقم 1 =  ___________  × 15,5  =  58.90 م2
                                                    2

                                            5.8  + 3,6
مساحة شبه المنحرف رقم 2 =  __________  × 18.0    =  84.60  م2
                                                  2

                                          2.4 + 5.8
مساحة شبه المنحرف رقم 3 =  _________  × 16.5     =  67.65 م2
                                                2
                                            4.1  +  5.1
مساحة شبه المنحرف رقم 4 =   _________  ×  17.6    =  80.96  م2
                                                    2

                                          4.7  + 4.1
مساحة شبه المنحرف رقم 5 =  __________  × 15.2    = 66.88 م2
                                                 6

                                          3.5 + 4.7
مساحة شبه المنحرف رقم 6 =  _________  ×  17.2     = 70.52 م2
                                                 2

المساحة الكلية لقطعة الارض =  58.90  +  84.60  +  67.60  + 67.65  +  80. 96  +  66.88  + 70.52   =  429.51 م2

يمكنك متابعة مسائل وتمارين علي حساب مساحة الاشكال الغير المنتظمة علي الرابط التالي :

                              

العقبات في اعمال التسوية وطرق التغلب عليها

Posted by with No comments

يواجه المساح اثناء الرصد في اعمال التسوية بعض العقبات , فحري باأخصائي المساحة الناجح أن يكون عارفا بهذه العقبات وطرق التغلب عليها اذ ربما مرت به اثناء العمل في المشاريع المساحية , وهي علي النحو التالي 

1- في القياسات التي تجري علي منحدر , يصعب وضع الجهاز في منتصف المسافة بين نقطة القراءة الأمامية ونقطة القراءة الخلفية , ففي عملية القياس صعودا يلاخظ أن خط النظر يقطع القامة في نقاط القراءات الامامية قريبا من قاعدتها , بينما يثطع القامة بالقرب من قمتها في نقاط القراءات الامامية قريبا من قاعدتيها بينما يقطع القامة بالقرب من قمتها في نقاط القراءات الخلفية والجهاز , ويمكن تصور العكس تماما عندما يكون القياس علي المنحدر نزولا , كما يلاخظ أيضا أن عدم القامة تماما يحدث اخطاء كبيرة في القراءات الخلفية ( أصناء القياس صعودا)
والقراءات الامامية ( أثناء القياس نزولا ) لذا يجب أن يرفق مع القامة أنبوب لغتية المحافظة عليي رأسية القامة أثناء الرصد .

2- يحدث ان يكون خط النظر للجهاز أعلي من نقطة المراد أخذ ارتفاعها بكثير بحيث يمر خط النظر فوق قمة القامة المثبتة في تلك النقاط , وغي هذه الحالة يجب رفع القامة قدر الامكان حتي تتقاطع مع خط النظر ثم تقاس المسافة الرأسية بين النقطة وقاعدة القامة وتضاف الي المسافة المقروءة علي القامة وفي حالة كون النقطة أعلي من خط النظر يجري قياس المسافة بي نقطة تقاطع خط النظرمع القامة 
والنقطة ومن ثم يكون ارتفاع النقطة مساويا لارتفاع الجهاز مضافا اليه المسافة المقاسة 

3- في حالة التلال والمنخفضات يفضل تثبيت الجهاز علي احد السفوح وليس علي القعر او علي القمة حتي تسهل عملية الرصد وتوفير الوقت ( انظر الشكل)



4- عندما يكون الروبير (BENCH MARK) أعلي نت خط النظر للجهاز فإته يجري تثبيت احد طرفي القامة عند مستوي الروبير (BENCH MARK) وتؤخذ القراءة عليها فيكون ارتفاع الجهاز او نتسوب خط النظر مساويا لارتفاع الروبير (BENCH MARK) وتؤخذ القراءة عليها فيكون ارتفاع الجهاز او منسوب خط النظر مساويا لارتفاع الروبير (BENCH MARK) مطروحا منه مقدار المسافة الرأسية بين خط النظر للجهاز ومنسوب الروبير . كما بالشكل التالي 




5- في حالة وجود بحيرة او مستنقع عريض كما بالشكل - تصعب معها رؤية القامة من الطرف المقابل 



فيمكن التغلب علي ذلك بأن يختار نقتين علي طرفي البحيرة لهما نفس منسوب البحيرة , ثم يجري قياس منسوب إحدي النقتين بالطرق المعالدة فيتعين تلقائيا منسوب النقطة الاخري , ثم الانتقال الي الطرف الثاني من البحيرة وتؤخذ قراءة خلفية علي القامة الثانية التي أصبح منسوبها معلوما , بأضافة القراءة الخلفية الي المنسوب المعلوم للنقطة ينتج منسوب خط النظر او ارتفاع الجهاز ثم يستمر في العمل .

6- في حالة وجود حاجز طويل يعترض القياس , فإنه يحري الاستمرار في قياس الارتفاعات علي جانبيه بغرس مسمار قوي ذي طول كاف في هذا الحاجز بحيث يخترق الحاجز بشكل افقي , وبقياس ارتفاع احد طرفي المسمار يمكن الاستمرار في العمل عند الطرف الاخر باعتبار ان متسوبي طرفي المسمار علي جانبي الحاجز متساويان .

7- في حالة وجود جدار طويل يعترض القياس , فانه يجري تعيين نقطة قرب أو علي الجار من أحد جهتيه ويقاس منسوبها بإحدي الطرق المعتادة , تقاس المسافة الرأسية بين هذه النقطة وسطح الجدار وتضاف الي منسوب النقطة فينتج منسوب سطح الجدار , للأستمرار في العمل عند الطرف الثاني من الجدار , تحدد نقطة جديدة قرب هذا الطرف وتقاس المسافة الرأسية بينها وبين سطح الحائط ( الذي أصبح معلوم الارتفاع ) 
تطرح المسافة الرأسية من منسوب سطح الجدار وينتج منسوب النقطة الجديدة وبعدها يستمر في العمل كما بالشكل التالي 

8- عند صعوبة قراءة القامة بسبب قربها من الجهاز , يتيعن علي حامل القامة أن يمسك ورقة ويحركها علي القامة للأعلي والاسفل ختي اللحظة التي تتقاطع فيها الورقة مع خط النظر

وبالتوفيق للجميع ان شاء الله

المنحنيات الافقية

Posted by with No comments
المنحنيات هي عبارة عن أشكال هندسية ذات علاقة رياضية معينة نستطيع بها أن نصل خطين مستقيمين وذلك بتغيير زاوية سير أحد الخطيين تغييرا تدريجيا حتي يلتقي بالخط الثاني 

وتعتبر دراسة المنحنيات ذات أهمية كبيرة في كثيير من المشروعات الهندسية ذات المحاور الطولية التي يتصل بعضها ببعض كالطرق وخطوط السكك الحديدة وقنوات الري , وتستعمل المنحنيات عموما في الاعمال الهندسية للتغيير من اتجاه خط مستقيم الي اتجاه اخر سواء أكان ذلك في المستوي الافقي  (منحنيات أفقية) أو في المستوي الرأسي ( منحنيات رأسية)

انواع المنحنيات 

اولا - المنحنيات الافقية

في حالة تقاطع المحورين المستقيمين عند زاوية تقاطع في المستوي الافقي فإن المنحني الذي يصل المستقيمين يطلف عليه المنحني الأفقي , وفي المستوي الافقي يوصل المنحني الافقي هذين الاتجاهين لتفادي التغيير المفاجئ في الانحراف ويكون هذا المنحني مماسا لهما .

والمنحنيات الأفقية يمكن تقسيمها الي اربعة أنواع :

1- المنحني الدائري البسيط :

هو عبارة عن قوس من دائرة نصف قطرها ثابت ويصل بين اتجاهين مستقيمين متقاطعين ويكون مماسا لهما كما بالشكل التالي وهذا النوع يعد أبسط أنواع المنحنيات وأسهلها في التوقيع والتخطيط .
المنحني الدائري البسيط



2- المنحني الدائري المركب

المنحني الدائري المركب هو منحني مكون من قوسي دائرتين أو أكثر ونثف قطريهما مختلف ولهما نفس انجاه الانحناء , أي إن مراكز هذه الاقواس متتالين مماس مشترك عند نقطة اتصالهما كما بالشكل التالي - ويتم استعمال هذا النوع من المنحنيات في الحالات التي تكون فيها الاراضي جبلية ووعرة لتفادي كميات الحفر أو عمل أنفاق وأيضا يستعمل في حالة وجود عقبات وموانع لا يمكن ازالتها .
وعموما لا يستعمل هذا النوع من المنحنيات الا عتد الضرورة له اذ انه غير مرغوب هندسيا

المنحني الدائري المركب

3- المنحني الدائري العكسي

هو مثل المنحني المركب ولكن اتجاه التقوس في أحد القوسين يكون مخالفا لاتجاه التقوس الذي يليه أي إن مركزي كل منحنين متتالين ليس في جهة واحدة من المماس المشترك ,

وأنصاف الاقطار قد تكون متساوية أو مختلفة كما بالشكل 
ويستعمل هذا النوع من المنحنيات لآيصال طريقين شبه متوازيين وفي الطرق الفرعية , حبث حركة المرور بطيئة جدا , نظرا لآن الانعكاس المفاجئ في الانحناء لا يناسب جعلة في الطرق السريعة , لذا يقصد استعمال هذه المنحنيات في الخطوط الجانبية والفرعية .
المنحني الدائري العكسي


4- منحني الانتقال 

منحني الانتقال هو منحني غير دائري يتغير نصف قطره تدريجيا من اي نقطة عليه الي اي نقطة اخري ويبدأ بنصف قطر قيمته لا نهائية عند نقطة التماس الأولي ويصغر نصف القطر تدريجيا الي ان يصل الي طول نصف القطر المنحني الأصلي عند نقطة اتصاله بهذا المنحني الدائري كما هو بالشكل  - ثم يزداد طول نصف القطر الي أن تصل قيمته لا نهائية عند نقطة التماس الثانية حيث يتطابق مع المستقيم التالي .

ويستعمل هذا النوع من المنحنيات غي كثير من مشاريع الطرق وخصوصا الطرق السريعة وسكك الحديد للتخلص من تغيير الانحناء الفجائي الناتج من الانتقال من خط مستقيم الي منحني وكذلك لتلاشي القوة الطاردة المركزية فجأة