حساب مساحة شكل غير منتظم
مساحة شكل غير منتظم بتقسيمها الي مثلثات
حساب مساحة شكل غير منتظم وذلك باختيار احد رؤوس المضلع وتوصيل هذا الرأس بكل رؤوس المضلع ثم بقياس جميع الاضلاع يتم حساب المساحة كل مثلث علي حده ثم يتم تجميع مساحات المثلثات المكونة لهذا الشكل فينتج المساحة الكلية للشكل ↫ وتوجد عدة قوانين لحساب المساحة المثلث مأخوذة من قوانين حساب المثلثات البسيطة منها التالي ↷
المثلث triangle
- مساحة مثلث معلوم فيه القاعدة والارتفاع ↷
المساحة = نصف حاصل ضرب القاعدة × الارتفاع .
- مساحة مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما ↷
المساحة = نصف حاصل ضرب أي ضلعين × جيب الزاوية المحصورة بينهما ↷
حساب مساحة شكل غير منتظم بتقسيمها الي اشباه منحرفات
يتم حساب مساحة شكل غير منتظم اذا كانت قطعة الارض المطلوب ايجاد مساحتها احد حدودها متعرج والحد الاخر مستقيم أو كل من حديها متعرج الشكل فإن قطعة الارض تقسم الي مجموعة من اشباه المنحرفات ونحسب مساحة كل شبه منحرف علي حده , ثم نجمع مساحات أشباه المنحرفات فنحصل علي المساحة الكلية لقطعة الارض.
مساحة شبه المنحرف trapezium
مساحة شبه منحرف = القاعدة المتوسطة × الارتفاع.
متوازي الاضلاع parallelogram
مساحة متوازي الاضلاع = القاعدة × الارتفاع
 |
| الاشكال الرباعية |
مسأل محلولة علي حساب مساحة شكل غير منتظم ↑
مثال محلول علي - مساحة الاشكال غير المنتظمة بتقسيمها الي مثلثات :
الشكل التالي - يوضح قطعة ارض محددة بمضلع خماسي أ ب ج د ه غير منتظم وكانت أطوال اضلاعه 15 . 21 , 17 , 22 .20 متر علي الترتيب .
وزاوية أ قائمة , وزاوية ب د ه = 70 ْ , وتم رسم الخط ب د وقيس طوله فكان = 25,6 متر .
احسب مساحة قطعة الارض المحددة بهذا المضلع
الحل :
حيث إن قطعة الارض محددة بمضلع غير منتظم الشكل , لذلك يتم تقسيمها الي مثلثات , نحسب مساحة كل منها علي حدة , ثم نجمع هذه المساحات لنحصل علي المساحة الكلية لقطعة الارض
القاعدة × الارتفاع
↞ 1- مساحة المثلث أ ب ه = ______________________
2
20 × 15
مساحة المثلث أ ب ه = _______________________ = 150 م2
2
1
↞ 2- مساحة المثلث ب د ه = ______________ × ب د × د ه × جا ب دَ ه
2
1
مساحة المثلث ب د ه = ____________ × 25,60 × 22 × جا 70 = 264.617 م2
2
21 + 17 + 25.6
↞ 3- مساحة المثلث ب ج د : أولا نحسب قيمة ح = ______________________ = 31.80 متر
2
___________________________
بما أن : مساحة المثلث ب ج د = /[ ح (ح - ب ج )(ح - ج د )( ح - د ب )
____________________________
اذا : مساحة المثلث ب ج د = /[ 31.8 (31,8 - 21 )(31,8 - 17)(31,8 - 25,6)
______________________________
مساحة المثلث ب ج د = /[ 31,8 × 10,8 × 14,8 × 6,2
⇦ مساحة المثلث ب ج د = 177.522 م2
⇦ اذا مساحة الشكل أ ب ج د ه = مساحة المثلث أ ب ه + مساحة المثلث ب د ه + مساحة المثلث ب ج د
⇐ اذا : مساحة الشكل أ ب ج د ه = 150 + 264,617 + 177,522 = 592,139 م2
*********
مثال محلول علي حساب مساحة شكل غير منتظم بتقسيمها الي اشباه منحرفات
قطعة ارض كما بالشكل التالي احد حدودها متعرج الشكل والحد الاخر مستقيم أسقطت اعمده من النقاط أ , ب , ج , د , ه علي الحد المستقيم وكانت أطوالها كما يلي
أ أً = 15,00 م
, ب بَ = 12,00 م
, ج جَ = 19,00 م
, د دَ = 14,00 م
, ه ه = 10,00 م
وكانت المسافات بين الاعمدة علي الخط القاعدة كما يلي
أَ بً = 23.00 م
, بَ جَ = 27.00 م
, ج َ دَ = 23,00 م
, دَ هَ = 28,00 م
احسب مساحة هذه القطعة
الحل:
15,00 + 12,00
مساحة شبة المنحرف رقم 1 = __________________ × 23,00 = 310,50 م2
2
12,00 + 19.00
مساحة شبه المنحرف رقم 2 = _________________ × 27.00 = 418,50 م2
2
19.00 + 14.00
مساحة شبه المنحرف رقم 3 = ________________ × 23,00 = 379,50 م2
2
14,00 + 10,00
مساحة شبه المنحرف رقم 4 = ________________ × 28,00 = 336.00 م2
2
المساحة الكلية لقطعة الارض = 310.50 + 418,50 + 379,50 + 336,00 = 1444,50 م2
