حساب الحجوم للأشكال الهندسية

حساب الاحجام أو حساب الكميات من أهم الخطوات التنفيذية في المشاريع الهندسية إذ يترتب عليها حساب التكاليف المادية لآحجام الحفر أوالردم وتختلف التكاليف باختلاف الكميات ونوع العمل سواء كان حفر cut أو ردم fill .

بعد مساحة كل قطاع من قطاعات المشروع ينتج لنا شكل غير منتظم حيث يتكون منشور قائم كل قطاعين وحجم متوازي المستطيلات ومساحة قاعدته هي مساحة القطاع الأوسط وأرتفاعه هو المسافة الجزئية بين القطاعين .

الشكل ردم

                                        مجموع مساحتي القطاعين

الحجم بين كل قطاعين متتالين =  _______________    × 2 

                                   المسافةالجزئية 

ويكون الحجم الكلي هو ناتج جمع الحجوم بين تلك القطاعات ,إلا أن استخدام القانون السابق لا يمكن إلا أن يكون ما بين القطاعين كله حفر أو ردم  أما إذا اجتمع بين قطاعين حفر وردم وذلك بتقاطع سطح الارض مع خط الإنشاء  فلابد من حساب مسافتي التقاطع  وبالتالي حساب حجم جزء الحفر وحجم الردم .

شكل سطح الإنشاء

    - حيث 

- ل : - المسافة الجزئية                   م :1 مساحة الحفر

س1 : - مسافة الحفر                   م2 :  مساحة الردم

****

  مسافة الردم

مسافة الحفر :   س1   = م1 × ل           مسافة الردم:   س 2   = م2 × ل

     م1 +م2                            م1 + م2

يجب التحقق  من ل = س1 + س2

                                     م1 × س1

حجم جزء الحفر  =          _______

                                    2  

       

                                  م2 × س2 

حجم جزء الردم  =         _______

                                 2

                              

فيكون إجمالي حجم الحفر هو حاصل جمع أحجام الحفر وإجمالي حجم الردم هو حاصل جمع أحجام الردم 

*****
وسوف نشرح قطاع طولي كاملا في هذا المثال :

* تم الرصد بأعمال الميزانية لقناة ري بطول 120 م , مجزئة علي خمس نقاط المسافة الجزئية بينها 30 م و سجلت الأرصاد كما في الجدول 

شكل جدول أرصاد ميزانية

( المطلوب ) 

1- حساب مناسيب الارض الطبيعية وعمل التحقيق الحسابي و علما أن منسوب الروبير 80.000 م 

2- حساب مناسيب خط الإنشاء و حيث منسوب النقطة الأولي 79.80 م والميل 1% للأعلي .

3- رسم القطاع الطولي بمقياس رسم 1:1000  ورأسي 1:25 .

4- حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم عند كل نقطة .

5 - حساب كساحة كل قطاع , حيث القطاع مستطيل الشكل ذو عرض 1.2 م 

6- حساب حجم الردم بين كل قطاعين . 

7- حساب إجمالي حجم الردم. 

***

الحل

شكل جدول ارصاد ميزانية 2

مناسيب الارض الطبيعية كما في الجدول التالي 

*التحقيق الحسابي :

*(1) مجموع المؤخرات - مجموع المقدمات  = 0.02 

*(2) منسوب اخر نقطة - منسوب أول نقطة  = 0.02

(2) :- مناسيب خط الانشاء 

منسوب أي نقطة = (  منسوب النقطة الاولي + الميل × المسافة التراكمية )

منسوب النقطة الاولي = ( 79.8 )

منسوب النقطة الثانية =  ( 79.8 + 0.01 × 30 ) = 80,1 م 

منسوب النقطة الثالثة =  ( 79.8 + 0.01 ×60 ) = 80.4 م 

منسوب النقطة الرابعة = (  79.8 + (0.01 × 90 ) = 80.7 م 

منسوب النقطة الخامسة = ( 79.8  + 01 × 120 ) = 81 م 

3) رسم القطاع الطولي 

يتم رسم محور أفقي واخر رأسي ثم يوقع علي سطح الارض وخط الانشاء كما هو مبين في الشكل السابق

4) حساب ارتفاع الردم 

ارتفاع الردم = منسوب خط الانشاء  - منسوب الارض الطبيعية 

ارتفاع الردم (1) = 79.8 - 79.3 =0.5 م

ارتفاع الردم (2) = 80.1 - 79.67 = 0.43 م

ارتفاع الردم (3) = 80.4 - 79 = 1.4 م

ارتفاع الردم (4) = 80,7 - 79.64 = 0.06 م

ارتفاع الردم (5) = 81 - 79.4 = 1.06 م

5) حساب مساحة القطاعات : حيث شكل القطاع مستطيل.

مساحة القطاع = (عرض القطاع × ارتفاع الردم)

                        

مساحة القطاع (1)

ك   = 1.2 × 0.5 = 0.6  م  
   

مساحة القطاع (2)    = 1.2 × 0.43  = 0.516  م

        

مساحة القطاع (3)    = 1.2  × 1.4   =  1.68  م

         

مساحة القطاع (4)    = 1.2  × 1.06  = 1.272  م

         

مساحة القطاع (5)    =  1.2  × 1.6   =   1.92  م

(6)  حساب حجم الردم بين كل قطاعين : -

                                                                          مجموع مساحتي القطاعين

حجم الردم بين كل قطاعين  =   _____________ × المسافة الجزئية
            2

                                             0.6 +0.516                      3
الحجم بين القطاع الأول والثاني = _________ × 30 = 16.74 م 
                  2

                                                  0.516 + 1.68                        3
الحجم بين القطاع الثاني والثالث = _____________ × 30 = 32.94 م
                      2

                                                   1.68 + 1.272                       3
الحجم بين القطاع الثالث والرابع = _____________ × 30 = 44.28 م
                              2        
               
                                                  1.272 + 1.92                      3
الحجم  بين القطاع الرابع والخامس = __________ × 30 = 47.88 م
                         2

إجمالي حجم الردم

إجمالي حجم الردم = مجموع الأحجام بين القطاعات
                                                                                            3
إجمالي حجم الردم = 16.74 + 32.94 + 44.28 + 47.88 = 141.84 م