Custom Search

حساب المساحات والحجوم للاشكال الهندسية

Posted by

حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم

بعد رسم شكل الأرض الطبيعية وخط الانشاء في ورقة الرسم , تنتج لنا مجموعة قطاعات كلها حفر , أو كلها ردم , أو بعضها حفر وبعضها ردم , أنظر الشكل التالي ) من خلال النظر للأشكال الثلاثة , يتضح أن الفرق الرأسي بين منسوب خط الارض ومنسوب خط الانشاء , قد يكون عمق حفر او ارتفاع ردم , ويمكن عند حساب ذلك ان يكون عمق الحفر وارتفاع الردم كما يلي :









حساب مساحة القطاع 

عادة مايكون القطاع مستطيل الشكل او شبه منحرف , ويرجع ذلك الي نوع المشروع وطبيعة التربة صخرية أم رملية أم طينية , ففي حالة الحفر في تربة صخرية تكون جوانب الحفر رأسية لتماسك التربة , فيكون القطاع مستطيل الشكل , أما في حال كون التربة ضعيفة تكون جوانب الحفر أو الردم مائلة , وعادة ما يكون مقدار الميل الجانبي 1/1  ,  1/2   ,  2/3   فينتج في هذه الحالة قطاع تصميمي علي شكل شبه منحرف , أنظر الشكل التالي :

قطاع تصميمي مستطيل الشكل

مساحة الحفر = عمق الحفر × غرض القطاع 

مساحة الردم = ارتفاع الردم × عرض القطاع 


قطاع تصميمي مستطيل الشكل
قوانين :

مساحة الحفر =عمق الحفر × ( عرض الطريق +_( الميل الجانبي × عمق الحفر ) 

مساحة الردم =  ارتفاع الردم × ( عرض الطريق +_( الميل الجانبي × ارتفاع الردم )


حساب الحجوم :


حساب الاحجام أو حساب الكميات من أهم الخطوات التنفيذية في المشاريع الهندسية , أّذ يترتب عليها حساب التكاليف المادية لآحجام الحفر والردم , وتختلف التكاليف باختلاف الأراضي وعوامل أخري .

بعد مساحة كل قطاع من قطاعات المشروع , ينتج لنا شكل غير منتظم , حيث يتكون منشور قائم بين كل قطاعين , حجمه يكافئ حجم متوازي المستطيلات , ومساحة قاعدته هي مساحة القطاع الأوسط وارتفاعه هو المسافة الجزئية بين القطاعين ,


مقطاعان متتاليان في منطقة ردم كامل


                                                مجموع مساحتي القطاعين
الحجم بيم كل قطاعين متتالين =  _____________________ × المسافة الجزئية 
                                                                 2

ويكون الحجم الكلي هو ناتج جمع الحجوم بين تلك القطاعات , إلا أن استخدام القانون السابق لا يمكن إلا أن يكون ما بين القطاعين كله حفر أو كله ردم , أما اذا اجتمع بين قطاعين حفر وردم وذلك بتقاطع سطح الارض مع خط الأنشاء , فلابد من حساب مسافتي التقاطع وبالتالي حساب حجم جزء الحفر وحجم جزء الردم .



حيث :

ل : المسافة الجزئية           م1  :   مساحة الحفر 

س1 :  مسافة الحفر           م2 : مساحة الردم

س2 : مسافة الردم

                                  م1  ×  ل 
مسافة الحفر (س1) = ____________ 
                                 م1  × م2

                                   م2 × ل 
مسافة الردم (س2) =  ____________
                                   م1 × م2

يجب التحقق من ل = س1 س2

                                 م1  ×  س1
حجم جزء الحفر =  ______________
                                      2

                               م2   ×  س2
حجم جزء الردم =   _____________
                                    2

فيكون إجمالي حجم الحفر هو حاصل جمع أحجام الحفر , وأجمالي حجم الردم هو حاصل جمع أحجام الردم.

مثال 2: 

تم الرصد بأعمال الميزانية لقناة ري بطول 120 م , مجزأة علي خمس نقاط المسافة الجزئية بينها 30 م , سجلت الأرصاد كما في الجدول 

جدول أرصاد ميزانية لمحور طولي بطريقة - سطح الميزان

المطلوب :

1 - حساب مناسيب الأرض الطبيعية وعمل التحقيق الحسابي , غلما أن منسوب الروبير 80 م 

2- حساب مناسيب خط الإنشاء , حيث منسوب النقطة الأولي 

3- رسم القطاع بمقياس رسم أفقي 1:200 , ورأسي 1:25 

4- حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم عند كل نقطة .

5- حساب مساحة كل قطاع , حيث القطاع مستطيل الشكل ذو عرض 1.2 م .

6- حساب حجم الحفر وحجم الردم بين كل قطاعين 

7- حساب إجمالي حجم الحفر وحجم الردم .

الحل :

1- مناسيب الأرض الطبيعية كما هو في الجدول 

جدول أرصاد ميزانية لمحور طولي بطريقة - سطح الميزان

التحقيق الحسابي :

1- مجموع المؤخرات - مجموع المقدمات = 0.02

2- منسوب أخر نقطة - منسوب أول نقطة = 0.02

2- مناسيب خط الإنشاء 

منسوب أي نقطة  =  منسوب النقطة الأولي +_ ( الميل × المسافة التراكمية )

منسوب النقطة الأولي = 79,80

منسوب النقطة الثانية = 79.80 + (0.01 × 30 ) = 80.10 متر

منسوب النقطة الثالثة = 79.80 + (0.01×60)   = 80.40 متر 

منسوب النقطة الرابعة = 79.80 +(0.01 × 90 ) = 80.70 متر

منسوب النقطة الخامسة = 79.80 + (0.01 × 120 ) = 81 متر


رسم القطاع الطولي 

يتم رسم محور أفقي وأخر رأسي ثم يوقع عليه سطح الأرض وخط الإنشاء كما هو مبين في الشكل التالي :



مساحة القطاع (3) = 1.20 × 1.40 = 1.68 م2

مساحة القطاع (4) = 1.20 × 1.06 = 1.272 م2

مساحة القطاع (5) = 1.20 × 1.60 = 1.92 م2


6- حساب حجم الردم بين كل قطاعين 

            مجموع مساحتي القطاعين
حجم الردم بين كل قطاعين =  _________________   × المسافة الجزئية
              2 

                    0.60  + 0.516
الحجم بين القطاع الأول والثاني =  _______________ × 30 = 16,74 م3
                2 

                   0.516  +  1,68
الحجم بين القطاع الثاني والثالث = _____________    × 30  = 23.94 م3
              2

                1.68  +  1.272
الحجم بين القطاع الثالث والرابع =  _____________   × 30   =  44.28 م3
             2


                         1.272 +  1.92
الحجم بين القطاع الرابع والخامس =  _______________  × 30  = 47.88م3
                  2


إجمالي حجم الردم 

إجمالي حجم الردم  =  مجموع الأحجام بين القطاعات 


إجمالي حجم الردم  = 16.74  +  32.94  +  44.28   + 47.88  =  141.84 م3


مثال (3)

جزء من قناة صرف بطول 40 متر , يحوي خمس نقاط المسافة الجزئية بينها  10 أمتار , تم الرصد بأعمال الميزانية لهذه  النقاط , فكانت الأرصاد , كما هو في الجدول 

جدول أرصاد ميزانية لمحور طولي بطريقة - سطح الميزان 
المطلوب : 

1- حساب مناسيب الأرض الطبيعية إذا كان منسوب الروبير 20 متر .

2- حساب مناسيب خط الإنشاء , حيث منسوب النقطة الأولي 19.50 متر , والميل 2% للأسفل 

3- رسم القطاع الطولي بمقياس رسم أفقي 250:1 رأسي 1:20

4- حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم 

5- حساب مساحة كل قطاع , حيث القطاع مستطيل الشكل ذو عرض 1,75 متر 

6- حساب حجم الحفر الحفر وحجم الردم 

7- حساب حجم جزء الحفر وحجم وجزء الردم 

8-- حساب إجمالي حجم الحفر وحجم الردم 


الحل :

1- مناسيب الأرض الطبيعية كما في الجدول 

جدول أرصاد ميزانية لمحور طولي بطريقة - سطح الميزان 

التحقيق الحسابي :

1- مجموع المؤخرات - مجموع المقدمات = 0.0

2- منسوب أخر نقطة - منسوب أول نقطة  = 0.0


2- مناسيب خط الإنشاء 

منسوب أي نقطة  = منسوب النقطة الأولي +_  ( الميل  × المسافة التراكمية )

منسوب النقطة الأولي =  19.50 

منسوب النقطة الثانية = 19.50   -  ( 10×0.02 ) = 19.30 متر 

منسوب النقطة الثالثة = 19.50  -   ( 0.02 × 20 ) = 19.10 متر

منسوب النقطة الرابعة = 19.50 - (0.02 × 30 ) = 18.90 متر 

منسوب النقطة الخامسة = 19.50 - ( 0.02 × 40 ) = 18.70 متر 

3 - رسم القطاع الطولي 

يتم رسم محور أفقي وأخر رأسي ثم يوقع عليه سطح الارض وخط الأنشاء كما هو مبين في الشكل التالي :

القطاع الطولي


حساب أعماق الحفر وارتفاعات الردم 

ارتفاع الردم = منسوب خط الإنشاء - منسوب الأرض الطبيعية 

عمق الحفر = منسوب الارض الطبيعية - منسوب خط الإنشاء 

ارتفاع  الردم (1) = 19.50 - 19.09  =  0.41 متر 

ارتفاع  الردم (2) = 19,30 - 18,89 = 0,41 متر

ارتفاع الردم (3) = 19,10 - 18,29  = 0,61 متر

عمق الحفر (4)  = 18,90 - 19,59  = 0,69 متر

عمق الحفر (5)  =  18,70 - 18,90 = 0,20 متر 


5- حساب مساحة القطاعات 

مساحة القطاع  = عرض القطاع  × ارتفاع الردم أو عمق الحفر

مساحة القطاع (1) = 1.75  × 0.41 = 0.718 م2

مساحة القطاع (2) = 1,75 × 0,41 = 0,718 م2

مساحة القطاع (3) = 1,75  × 0,61 = 1.068 م2 

مساحة القطاع (4) = 1,75 × 0.69 = 1.208 م2

مساحة القطاع (5) = 1,75 × 0,2 = 0,35 م2

6- حساب الحجم بين كل قطاعين :



           مجموع مساحتي القطاعين

الحجم بين كل قطاعين =  ____________________  × المسافة الجزئية
              2



              0.718    +  0.718

الحجم بين القطاع الاول والثاني  = ______________ × 10 = 7,18 م3 (ردم)
              2



           0,718   +  1,068

الحجم بين القطاع الثاني والثالث =  _____________  ×   10  = 9.93 م3 (ردم)
             2



               1,208    +  0.35

الحجم بين القطاع الرابع والخامس = __________  × 10 =  7,79م3  (حفر)
                2



7- لآبجاد الحجم الجزئي للحفر والردم بين (3) , (4) لابد من ايجاد مسافتي الحفر والردم 




 م3  +  ل                1,068   ×   10

      س1  =  ___ _______       =    _____________     =     4.692   متر
   م3   + م4        1.068        +   1.208      



  م4    +   ل                               1.208    ×      10

     س2 =    ___________    =        _______________  =     5.308 متر
  م 3 + م 4                      1,068    +  1.208




س1  +  س2  =   4.692     +    5.308  =  10 أمتار 





8- إجمالي حجم الردم 

إجمالي حجم الردم 

إجمالي حجم الردم = مجموع الأحجام بين القطاعات 

إجمالي حجم الردم  =  7,18  +  8,93   + 2,506  =  18.616 م3

إجمالي حجم الحفر = 7,79  + 3,206 = 10.996 م3