فيديو|قياس الاطوال والمسافات

حساب المسافة الأفقية : تتوقف طريقة حساب المسافة الافقية علي طريقة الرصد والمعلومات المرصودة وفيما يلي نوجز بعض الطرق المستخدمة في حساب المسافة الافقية .

أ- حساب المسافة الأفقية بمعلومية المسافة المائلة وفرق المنسوب :

في قياسات المسافة بواسطة الشريط , وعند القياس علي ارض منتظمة الانحدار كما في الطرق المرصوفة , ففي هذه الحالة يتم قياس المسافة المائلة , وتعيين فرق المنسوب بين طرفي الخط , كما بالشكل - يبين العلاقة بين المسافة المقاسة للخط أ ب علي أرض منتظمة الانحدار والمسافة الافقية المقابلة لها وفرق المنسوب بين طرفي الخط أ ب .

وغالبا ما يتم تعيين فرق المنسوب بين طرفي الخط بواسطة الميزانية العادية وهو المبين بالرمز (ع) في الرسم , أما المسافة المائلة (ل) فتقاس مباشرة بالشريط , أما المسافة الأفقبة المطلوب حسابها فمبينة علي الرسم بالرمز (ف) - كما بالشكل -

يبين المثلث القائم الزاوية والذي يربط العناصر الثلاثة ل , ع , ف , وبتطبيق نظرية فيثاغورث للمثلث القائم الزاوية :

                               _______________________

المسافة الأفقية (ف) = /|   (المسافة المائلة (ل) 2  -   ( فرق المنسوب (ع)2

            

              _______________________

∴ ف =  /|     ( ل2  -  ع 2 )

مثال 1 :  قام متدرب بقياس المسافة المائلة مباشرة علي أرض منتظمة الانحدار بين نقطة أ , ونقطة ب  فكانت 185 متر , وقام بتعيين فرق المنسوب بين النقطتين أ , ب فكان 15 متر  , احسب المسافة الافقية بين أ , ب ,

الحل 

            

                                           ___________________

المسافة الأفقية ( أ ب ) = ف =   /|    (ل 2  -  ع   )  2

                                           _____________________

                                   =   /|     ( 185  ) 2  -  (15 ) 2

                                         _________________             _______

                                   =  /|      3425    -   225           =   /|   34000    = 184,39089 مترا 

مثال  2 

قام متدرب بقياس المسافة المائلة بين نقطة  أ , ونقطة ب علي أرض منتظمة الانحدار باستخدام الشريط فكانت 110,19 متر , وقام بتعيين فرق المنسوب بين النقطتين أ , ب  فكان  13,77 مترا  , أحسب المسافة الأفقية بين نقطة أ , ونقطة ب .

الحل :

  

                                          ___________________

مسافة الأفقية ( أ ب ) = ف  =  /|         (ل 2  -  ع 2  ) 

                                         ________________________

                                   =  /|     ((110,19 )2  -  (13,77 ) 2 )

                                  =                109,326224  متر

2-  حساب المسافة الأفقية بمعلومية المسافة المائلة ونسبة الإنحدار :

في معظم الأعمال والمشاريع الهندسية كالطريق ومشروعات تمديدات خطوط المياه والصرف الصحي تكون نسبة الانحدار أو الميل معلومة من المخطط التصميمي للمشروع فمثلا في مشاريع الطرق والسكك الحديدية يتم نسب الميول والانحدارات بناء علي اعتبارات  هندسية وفنية نتفق مع المواصفات المعتمدة في تصميم وتنفيذ المشاريع . وتتوقف نسبة الميل والانحدار في كثير من الأحيان علي نوع التربة وطبيعة المنشأ .

ويتم التعبير عن نسب الميل والانحدار في صورة نسبة مثل 1:1  , 1:2   , حيث يمث الحد الأول من النسبة المقدار الرأسي وسوف نرمز له بالرمز (م) , أما الحد الثاني من النسبة فيمثل المسافة الأفقية وسوف نرمز له بالرمز (م)

وكذلك يمكن التعبير عن نسبة الانحدار أو الميل في صورة مئوية مثل 2 % , 3%  وهكذا . وتعني هذه النسبة أيضا أن لكل 100 متر مسافة أفقية تكون المسافة الرأسية 2 متر أو 3 متر  علي الترتيب .

وبناء علي ذلك إذا علمنا المسافة المائلة من القياس علي سطح طريق معلوم نسبة انحداره أو ميل سطحه يمكن حساب المسافة الأفقية المقابلة لها , وتوجد طريقتين لحساب المسافة الأفقية سنوجز هما فيما يلي :

الطريقة الاولي : في هذه الطريقة يتم حساب المسافة الافقية باستخدام نسبة الميل أو الانحدار (م1:م2) مباشرة والمسافة المائلة المقاسة (ل) وذلك باستخدام المعادلات التالية :

                                           ______________________

∴    ف  =    م2   ×   ل   +    /|             2               2

                                                ( م1     +    م2      ) 

ثانيا  : نحسب المسافة الأفقية باستخدام المسافة المائلة المقاسة  (ل) والزاوية الرأسية  ( ه ) التي سبق حسابها وذلك باستخدام المعادلة التالية  (  قوانين حساب المثلثات  )  :

                        ف   =    ل   ×     جتا   ه

وسوف يتم شرح أمثلة في موضوع أمثلة ةتمارين علي قياس الاطوال والمسافات مع الحل اليسير- إن شاء الله

في معظم الأعمال الميدانية يتم قياس المسافة المائلة بين نقطة  المرصد ونقطة الهدف بالإضافة إلي الزاوية الرأسية ومن هذه العناصر المرصودة يتم حسب المسافة الأفقية بين المرصد والهدف , وكذلك المسافة الرأسية بين مستوي المحور الأفقي المار بالجهاز والهدف , انظر الشكل  3 , وذلك سواء باستخدام البرنامج المجهز به جهاز محطة الرفع الشامل أو باستخدام الاله الحاسبة .

وعملية حساب المسافة الأفقية من العمليات الحسابية البسيطة والشائعة في مجال الحسابات المساحية , نظرا لآن المسافة الأفقية هي التي يتم تمثيلها علي الخرائط , وكذلك لآنها تستخدم في التطبيقات المساحية المختلفة مثل حساب المساحات ومركبات الإحداثيات الأفقية .

حيث  ف  =  المسافة الأفقية     ل   =  المسافة المائلة   ∆ ع = فرق المنسوب

المسافة  الأفقية (ف)  = المسافة المائلة (ل) × جتا الزاوية الرأسية (ي) 

∴  ف  =   ل   ×  جتا  ي

4 - حساب المسافة الرأسية :

1 - حساب المسافة الرأسية بمعلومية المسافة المائلة ونسبة الانحدار :

كما سبق بيانه من هذه الوحدة في حساب المسافة الأفقية إذا كان معلوما الطول المقاس علي سطح مائل معلوم  نسبه إنحداره أو ميله فإنه يمكن حساب المسافة الأفقية إذا كان معلوما الطول المقاس علي سطح مائل معلوم نسبه إنحداره أو ميله فإنه يمكن حساب المسافة الأفقية المقابلة للمسافة المائلة المقاسة وفي هذا البند سوف نتعرف علي كيفية حساب المسافة الرأسية ( فرق المنسوب بين نقطتي طرفي الخط )

وبناء علي ذلك إذا علمنا المسافة المائلة من القياس علي سطح معلوم نسبه إنحداره أو ميله فإنه يمكن أن نحسب المسافة الرأسية لها , وتوجد طريقتان لحساب المسافة الرأسية سنوجز هما فيما يلي ( كما بالشكل 3)