Custom Search

المساحة

Posted by
المساحة حساب وتقدير المساحات أما من الخرائط أو من الطبيعة  مع الاخذ بعين الاعتبار أن المساحات التي تحسب عن طريق المسقط الافقي وليست عن طريق المساحات الحقيقية أي أنه دائما نأخذ المسافات الافقية وليست المائلة  وتقدير المساحات الطبيعية المساحات الخرائط وطرق أيجاد المساحات والطرق الحسابية المثلث  ونرمز للمساحة  مساحة الشكل عن طريق أمرار عدسة الرصد علي حدود الشكل وقراءة عدد الدورات من العداد ومن ثم استخدام القانونarea
مصادر تقدير المساحات
الطبيعة
تعتمد هذه الطريقة علي أخذ البيانات عن أطوال أو أشكال نحتاجها لتعين المسطحات , وتعتبر هذه الطريقة من أدق الطرق لعدم وجود أي أخطاء بها.
الخرائط
رغم أنها تحتوي في بعض الاحيان علي أخطاء ناتجة عن أخطاء الرسم لكنها تستعمل بكثرة لأنها بسيطة وسهلة.
طرق أيجاد المساحات
يمكن تقسيم الطرق العامة المستخدمة لأيجاد المسطحات عموما الي :
الطرق الميكانيكية
وهي طريقة بيانية تعتمد علي استعمال أجهزة خاصة كالبلانيمتر planimeter لتعيين المساحات المختلفة وتستخدم الطرق الميكانيكية . خصوصا للأراضي ذات التعاريج  والالتواءات  وهو يتركب من الاجزاء الموضحة بالرسم أدناه
ومن مميزات البلنيمتر أنه يمكن الحصول علي  دقة عالية من هذه الطريقة .
وطريقته تتلخص فيما يلي :
- تؤخذ مساحة الشكل عن طريق أمرار عدسة الرصد علي حدود الشكل وقراءة عدد الدورات من العداد ومن ثم استخدام القانون . وهناك حالتان عند استخدام الجهاز حيث أما يوضح الثقل داخل الشكل أو ان لم يتسن ذلك يوضح خارجه
الحالة الاولي : الثقل خارج الشكل
حيث أن ,
Rf - القراءة النهائية  )final reading)
Ri  -  القراءة الابتدائية )initial reading
F   -  معامل الجهاز ) instrument factor ) من الجدول المرافق للجهاز يمكن أيجاد F ياستخدام شكل معلوم للمساحة  .
الطريقة الثانية : الثقل داخل الشكل
حيث أن C  ثابت وهو يضاف بسبب أن هناك مساحة لم تقاس وهي تدعي دائرة  الصفر (zero circle) ويؤخذ من الجدول للجهاز .
الطرق الحسابية
تعتمد هذه الطريقة علي تقسيم الارض المراد مساحتها الي أشكال هندسية منتظمة كالمثلثات , المربعات , المستطيلات وغيرها بحيث يمكن حسابها باستعمال المعادلات الرياضية وتعتبر هذه الطريقة دقيقة ونسبة الاخطاء فيها ضئيلة جدا.
وتعتمد علي تقسيم القطعة الارضية الي أشكال هندسية  منتظمة كالمثلثات أو أشكال أخري  ثم نقوم بحساب مساحة كل شكل علي حدي وبعد ذلك نقوم بجمع كل مساحات الاشكال لنحصل علي المساحة الكلية للقطعة الارضية . وفيما يلي بعض المساحات باستعمال المعادلات الرياضية لاشكال منتظمة:
المثلث triangle
المربع square
a= ca= dc = bd =ab

area = a2 

المستطيل  rectangle



     
ac = b d = a

ba= dc = b

area =a ×b

متوازي الاضلاع parallelogram

  


 ab=dc=b

area=b×h

شبه المنحرف  trapezium



area = (h1+h2).b+a.h1+c.h2)/2



 area =(h+h).b +a.h+a.h)/2=b.h+a.h

   
area = (m.r2.0)360






area=m.r2


area= (2.l.r)/3




area= m. r1.r2




 area= r.l/2

   
                 
______
area = m.r.   |/ r2 + h2



area = 2. m.r.h



area = m. s. (r+r)

الطرق النصف حسابية

وهي خاصة عموما بحساب المساحات الضيقة حيث يمكن تقسيم الارض الي شرائح وتستعمل قوانين خاصة بها سوف نتطرق اليها فيما يلي :

طريقة اشباه المنحرفات trapezoidal method

يفترض في طريقة اشباه المنحرفات أن تقسم الارض المراد حساب مساحتها الي عدة أقسام متساوية المسافة المنتظمة بين بعدين عموديين بحيث أن كل قسم عبارة عن شبة منحرف له عمودان متوازيان ومسافة منتظمة بين هذين العمودين.



مساحة علي شكل شبه منحرف

المسافة المنتظمة بين بعدين عموديين
يمكن حساب المساحة A c d b كالتالي:

area = l. (h1+hn/2 + h2+h3+h4+000+hn-1)

,وسوف اتناول ان شاء الله الطريقة الخاصة بالتطبيق والامثلة علي الحل: