Custom Search

حساب الحجوم وتسوية الاراضي

Posted by
حساب الحجوم وتسوية الاراضي-قوانين حجوم الاجسام الهندسية-الحجوم في 

القطاعات العرضية-الحجوم في الميزانية الشبكية-الحجوم من خطوط الارتفاع-تسوية 

الارض.تباع طرق وقوانين رياضية
يتوقف تقدير تكاليف المشاريع الهندسية علي حساب الحجوم لمختلف الاعمال 

الخرسانية وحجوم المباني والاتربة والمياه .

وهذا ما يعطي لحساب الحجوم أهمية كبري بين الاعمال المساحية. لأيجاد الحجوم 

يمكن  اتباع طرق وقوانين رياضية ذات نتائج مباشرة وغير مباشرة . واختيار أحدي 

الطرق يتوقف اساسا علي طبيعة المشروع وعلي الخرائط والرسومات المتوفرة 

ويمكن تقسيم هذه الطرق كما يلي :

مكعبات الاشكال المنتظمة ومكعبات المباني والمنشأت.

الحجوم من القطاعات الطولية والعرضية ومشاريع الطرق

الحجوم من مناسيب النقط والميزانية الشبكية وتسوية  الاراضي

المكعبات من خطوط الكنتور وتسوية الأراضي .

قوانين حجوم الاجسام الهندسية:

تطبيقا للقوانين الرياضية يمكن أيجاد حجوم المجسمات الهندسية حسب الشكل

المكعب


v  =  a 3

حيث :

a هو ضلع المكعب
v هو حجم المكعب

متوازي المستطيلات


v = b l h

حيث:
b = العرض

l = الطول

h = الارتفاع

v = حجم متوازي المستطيلات

-الهرم الكامل:


الهرم الكامل

v = 1/3  s  h

حيث :

s  = مساحة القاعدة

h =  الارتفاع

V = حجم الهرم الكامل

- الهرم  الناقص

                                _______________
 v = h/3 (s1 + s2 + /|     س1 s2

حيث :
s1 = مساحة القاعدة

s2= مساحة  السطح

h= الارتفاع

V = حجم الهرم الناقص.

الاسطوانة :



حيث :

r = نصف قطر القاعدة

h= الارتفاع

v=  حجم الاسطوانة

-المخروط الكامل




حيث :  V = 1/3 (M h r2)

r =  نصف القطر

h = الارتفاع

V= حجم المخروط الكامل

المخروط الناقص


v = m/3 (r2/1+r2/2+r1r2)h

حيث :

R1 = نصف قطر القاعدة

r2 = نصف قطر السطح

h = الارتفاع

المنشور الكامل:



V = 1/2 b l h

حيث :

b =  عرض القاعدة

l = طول القاعدة

h = الارتفاع

المنشور الناقص:



V = 1/2 (S1 +S2) h

حيث :

S1 = مساحة القاعدة

S2 = مساحة السطح

h = الارتفاع

عندما  يكون الارتفاع كبيرأ  نسبيا حيث المساحة S1 بعيدة عن المساحة S2 نطبق القانون التالي:

V = h/6 (S1+S2+ 4S)

حيث :

S1 = مساحة القاعدة

S2= مساحة السطح

S= مساحة المقطع المتوسط في منتصف  الارتفاع H

H = الارتفاع

V =  حجم المنشور الناقص .


متوازي المستطيلات الناقص الرباعي :




V = S (h1+h2+h3+h4)
  ___________
             4

حيث :
S = مساحة القاعدة

h1. H2 .h3.h4  أطوال الأحرف

   
متوازي المستطيلات الناقص الثلاثي

                              

V= S ( h1+h2+h3/3)

حيث :

S = مساحة القاعدة

h1   .h2       .h3    أطوال الاحرف

V- حجم متوازي المستطيلات الناقص الثلاثي

أمثلة:

مثال :

أرض مستوية منسوبها (40.00) بها  حفرة تصل الي منسوب (22.00) أذا  كانت

 قاعدة الحفرة مستطيلة الشكل أبعادها  10×20 مترا وسطح الارض 30×15 مترا  

فما  هو  حجم  التربة المرفوعة من الحفرة .

الطريقة الاولي : طريقة متوسطة القاعدتان

حيث :

S1= مساحة المستطيل علي مستوي الارض

S2 = مساحة المستطيل في قاع الحفرة.

H = الارتفاع
V= حجم التربة المرفوعة من الحفرة

H/2 )S1+s2) = V

S1 = 15 × 30 = 450 م2
200م2 = 20×10 = S2 م2

h = 22.00 - 40.00 =18 م

V =  18/2  × (200+ 450) = 5850 م3

V =  18/2  × (200 + 450 ) = 5850 م3

V = 5850 م3 

الطريقة الثانية : طريقة المنشور

S = مساحة المقطع المتوسط

( 10 + 15 )  ( 20 + 30
 ________    _______    =    S
         2                  2


312.5  م2  =  12.5     .   25    =  S


( 4S + S2 +S1)   h/6  = v

5700 م3  = ( 4.312.5  + 200 + 450 )  18/6  = V

5700 م3  =  V

الفرق بين الحجمين قدره 150 م3 أي بنسبة 2.6 % وهذا الفرق يقل كلما تقاربت 

مساحة السطح العلوي من مساحة السطح السفلي .


مثال 2 :

كمية الاتربة المرفوعة من الحفرة شكلت هيئة  كوم قاعدته شبه منحرفه وطول 

قاعدتيه 24.32 مترا وارتفاعه 9 مترا  والسطح العلوي علي شكل  شبه  منحرف 

وطول قاعدتيه 12و8  مترا وارتفاعه 5 مترا مع العلم بأن ارتفاع الكوم هو 6 مترا , أوجد حجم هذا الكوم من الأتربة .

الطريقة الأولي : طريقة متوسط القاعدتان.

  




الطريقة الثانية :  هي طريقة المنشور



رغم ان الفرق بين النتيجتين هو أقل من المثال الاول فأن النسبة في المثال الثاني أكبر من المثال الأول وذلك يرجع الي أن الفرق بين المساحتين أصبح أكبر نسبيا من المثال الاول .