الحجوم

يتوقف تقدير تكاليف المشاريع الهندسية علي حساب الحجوم لمختلف الأعمال الخرسانية وحجوم المباني والأتربة والمياه وهذا ما يعطي لحساب الحجوم أهمية كبري بين الأعمال المساحية لإيجاد الحجوم يمكن اتباع طرق وقوانين رياضية ذات نتائج مباشرة وغير مباشرة.

 واختيار احدي الطرق يتوقف اساسا علي طبيعة المشروع وعلي الخرائط والرسومات المتوفرة ويمكن التقسيم هذه الطرق كما يلي :

* مكعبات الاشكال المنتظمة ومكعبات المباني والمنشأت .

* الحجوم من القطاعات الطولية والعرضية ومشاريع الطرق .

* الحجوم من مناسيب النقط والميزانية الشبكية وتسوية الاراضي .

* المكعبات من خطوط الكنتور وتسوية الاراضي.

 قوانين حجوم الاجسام الهندسية 

تطبيقا للقوانين الرياضية يمكن ايجاد حجوم المجسمات الهندسية حسب الشكل :

 المكعب  

V = a3

حيث :  a هو ضلع المكعب

           V  هو حجم المكعب 

 متوازي المستطيلات 

   V = b L h

حيث :

B =  العرض

L = الطول 

H = الارتفاع

V = حجم متوازي المستطيلات

الهرم الكامل  

V = 1/3 SH

حيث  :

S  =   مساحة القاعدة .

H  =  الارتفاع 

V =  حجم الهرم الكامل .

 الهرم الناقص 

                                     ________

V = H/3  ( S1 + S2 + |/    S 1 S 2 

حيث  :

 S 1   =  مساحة القاعدة .

S 2    =  مساحة السطح .

H =  الارتفاع

V =  حجم الهرم الناقص .

قانون حجم الاسطوانة

حيث  :

R = نصف قطر القاعدة

H = الارتفاع 

V =  حجم الاسطوانة .

  المخروط الكامل 

حيث :

R = نصف القطر 

H = الارتفاع 

V =  حجم المخروط الكامل .

حجم المخروط الناقص

    ೧

     V = ----- { r ½ + ⅔ + r₂ }

          3 

حيث 

R1 =  نصف قطر القاعدة .

R2 = نصف قطر السطح .

H = الارتفاع 

 المنشور الكامل 

V = 1/2  B L H

حيث : 

B =  عرض القاعدة .

L =  طول القاعدة .

H  = الارتفاع .

المنشور الناقص 

V = 1/2 (S1 + S2 ) h

حيث :

S1 =  مساحة القاعدة

S2 = مساحة السطح 

h = الارتفاع

عندما يكون الارتفاع كبيرا نسبيا حيث المساحة S1 بعيدة عن المساحة S2 نطبق القانون التالي :

V= h/6 (S1 +S2+4S)

حيث :
S1 = مساحة القاعدة
S2 = مساحة السطح 

S = مساحة المقطع المتوسط في منتصف الارتفاع h
h = الارتفاع 
V = حجم المنشور الناقص 

 متوازي المستطيلات الناقص الرباعي 

              (h1+h2+h3+h4)

________________    = V=S

 4                

حيث : 

S = مساحة القاعدة
h1,h2,h3,h4 H'  أطوال الاحرف

 V - حجم متوازي المستطيلات الناقص الثلاثي .